Étude & calepinage

Ombrage inter-rangées sur toit plat : calcul de l'entraxe

Hauteur du soleil au 21 décembre selon la latitude, formule d'entraxe, densité contre pertes, est-ouest, lestage : le calcul d'entraxe sur toit plat.

Publié le 30 septembre 2026 · 9 min de lecture · Rédaction Kaelo

L'ombrage heure par heure sur l'année, calculé sur la géométrie réelle du site.

Sur un toit plat, le calepinage ne subit pas la pente du bâtiment : c'est vous qui choisissez l'inclinaison, l'orientation et l'entraxe des rangées. Cette liberté a un prix : chaque rangée fait de l'ombre à la suivante dès que le soleil est bas, et un entraxe trop serré se paie en kWh chaque hiver pendant vingt-cinq ans. Cet article donne la géométrie complète, les hauteurs du soleil par ville, la formule d'entraxe, l'arbitrage densité contre pertes, le cas de l'est-ouest et la manière dont un moteur 3D traite le sujet heure par heure. Pour les règles générales de calepinage (zones de bord, vent, chaînes homogènes), voir les règles pratiques de calepinage photovoltaïque.

La géométrie d'une rangée inclinée

Prenez un module de longueur L dans le sens de la pente (1,134 m en paysage ou 1,722 m en portrait pour un module 54 cellules de format courant, dimensions à relire sur la fiche du modèle retenu), incliné d'un angle β sur un support lesté. Deux grandeurs en découlent :

• la hauteur du bord haut : h = L × sin β ;
• l'emprise au sol du module : e = L × cos β.

Pour un module en paysage incliné à 15°, h = 1,134 × sin 15° = 0,29 m et e = 1,10 m. À 10°, h = 0,20 m ; à 20°, h = 0,39 m. La hauteur du bord haut double presque entre 10° et 20°, et c'est elle qui projette l'ombre.

La hauteur du soleil de référence

L'ombre la plus longue de l'année au midi solaire est celle du solstice d'hiver. Au 21 décembre, à midi solaire, la hauteur du soleil α vaut :

α = 90° − latitude − 23,44°

La colonne de droite est la seule à retenir : à Paris, un bord haut de 0,29 m projette au midi du 21 décembre une ombre de 0,29 × 3,1 = 0,90 m. À Lille, 1,02 m. À Marseille, 0,67 m. Le midi solaire n'est pas 12 h légales : il tombe vers 12 h 50 en heure d'hiver à Paris, plus tard à l'ouest ; peu importe pour la géométrie, mais cela compte quand on raisonne sur une plage horaire.

La formule d'entraxe

L'entraxe D (distance entre le bord bas d'une rangée et le bord bas de la suivante) qui évite tout ombrage au midi solaire du 21 décembre est :

D = L × cos β + L × sin β / tan α

Le premier terme est l'emprise du module, le second la longueur de l'ombre. Le rapport L / D est le taux de couverture (GCR, ground coverage ratio) ; il ne dépend que de β et de α, pas du format du module.

Valeurs calculées pour un module de 1,134 m en paysage. En portrait (1,722 m), multipliez D par 1,52 ; le GCR est inchangé. Si vous dimensionnez sur le 21 février (α ≈ 30° à Paris), l'entraxe à 15° tombe à 1,60 m et le GCR monte à 0,71 : c'est l'origine de la plupart des toitures « denses » qui perdent en décembre et janvier.

Le couloir laissé entre rangées doit aussi respecter le passage d'entretien exigé par la notice du système et, sur toiture-terrasse, les dispositions du NF DTU 43.1 pour l'accès aux relevés d'étanchéité : l'entraxe n'est pas seulement une affaire d'ombre.

Densité contre pertes : l'arbitrage réel

Le réflexe commercial est de maximiser les kWc posés. Sur toit plat, il est faux, parce qu'un module ombragé en hiver ne produit pas seulement moins : il fait chuter la chaîne entière tant que ses diodes de dérivation ne sont pas sollicitées, et il chauffe localement quand elles le sont.

Trois leviers agissent en sens contraire :

1. Réduire l'inclinaison (10° au lieu de 15° ou 20°) raccourcit l'ombre, réduit le lestage et la prise au vent, mais dégrade le productible par kWc et augmente l'encrassement (les modules à faible pente se nettoient moins à la pluie).
2. Réduire l'entraxe augmente les kWc posés mais introduit des heures d'ombre en hiver.
3. Passer en paysage limite la perte électrique d'une ombre montante au tiers du module, à condition que les diodes soient bien parallèles au grand côté (fiche du module).

Le seul critère qui tranche est la production annuelle par mètre carré de toiture, obtenue par simulation horaire avec le masque des rangées. Deux calepinages de puissance différente doivent être comparés sur ce chiffre, pas sur les kWc. Les pertes d'ombrage inter-rangées d'une configuration raisonnable (GCR de 0,5 à 0,6, β de 10 à 15°) restent de l'ordre de quelques pour cent du productible annuel ; au-delà de 0,7, elles montent vite ; aucune valeur normalisée n'existe, étalonnez avec une simulation horaire sur vos propres configurations.

Le cas est-ouest

Sur toit plat, la pose est-ouest à 10-15° adosse deux modules dos à dos : plus de couloir d'ombre entre rangées, un GCR proche de 0,9, un lestage réduit par la forme fermée du système, et une courbe de production plus étalée sur la journée (pointe du matin sur l'est, pointe du soir sur l'ouest). Le prix : un productible par kWc inférieur à celui d'un plein sud à 15° (l'ordre de grandeur se lit directement dans PVGIS en comparant deux systèmes de mêmes puissance et pertes, azimut −90° et +90° à 10° contre azimut 0° à 15°), et une exigence électrique : les modules est et les modules ouest ne doivent jamais partager un même MPPT sans électronique au niveau module.

L'est-ouest se justifie quand la surface est le facteur limitant (le toit est petit par rapport à la consommation visée) ou quand le profil de consommation du client est plat sur la journée (tertiaire, industrie). Il ne se justifie pas quand le toit est grand et que le client paie au kWh produit.

Lestage et vent : ce que l'entraxe change

Un système lesté non fixé tient par son poids et par sa forme. Les notices (ETN ou Avis Technique du système) donnent le lestage par module en fonction de la région de vent Eurocode NF EN 1991-1-4 (quatre régions en France, vitesse de référence de 22 à 28 m/s), de la catégorie de rugosité, de la hauteur du bâtiment, de la position du module sur le toit (zones d'angle et de rive plus exposées) et de la configuration des rangées. Les rangées se protègent mutuellement ; une rangée isolée ou une rangée de bord est lestée plus lourdement.

Conséquences pratiques :

• tout changement d'entraxe, d'inclinaison ou de nombre de rangées impose de repasser le calepinage dans l'outil de lestage du fabricant ;
• la charge totale (modules + supports + lest) se compare à la charge admissible de la toiture, à faire valider par un bureau d'études structure quand elle n'est pas connue ;
• un acrotère haut réduit la prise au vent des premières rangées mais crée une ombre supplémentaire au petit matin et en fin de journée, à traiter comme un obstacle.

Comment un moteur 3D calcule ces pertes

Le calcul au midi du 21 décembre répond à une seule question : y a-t-il une ombre à cet instant précis ? Il ne dit rien des pertes réelles, qui dépendent de toutes les heures où le soleil est plus bas que α (matin et soir de novembre à février), de la part d'irradiation diffuse qui arrive quand même sur un module partiellement ombragé, et du comportement électrique de la chaîne.

Un moteur de simulation 3D procède autrement :

1. il reconstruit la scène (toiture, acrotères, édicules, rangées de modules, obstacles voisins) à partir d'un modèle du bâti, par exemple le LiDAR HD de l'IGN pour les masques lointains et proches (étude solaire 3D depuis le LiDAR HD) ;
2. pour chacune des 8 760 heures d'une année météo type, il calcule la position du soleil, projette les ombres sur chaque module et détermine la fraction ombragée cellule par cellule ;
3. il applique le modèle électrique du module (sous-chaînes et diodes de dérivation), puis de la chaîne (courant limité par le module le plus faible) et du MPPT ;
4. il sépare la composante directe (bloquée par l'ombre) de la composante diffuse (partiellement conservée) ;
5. il somme les kWh et exprime la perte d'ombrage comme un écart par rapport au même système sans masque.

C'est ce calcul qui permet de comparer honnêtement un GCR de 0,55 et un GCR de 0,70 sur un toit donné, et de fournir au client une production annuelle qui intègre la géométrie réelle. Dans Kaelo, l'entraxe se règle directement sur la maquette et la production est recalculée avec le masque des rangées.

Ce qu'il faut retenir

• La hauteur du soleil au midi solaire du 21 décembre vaut 90° − latitude − 23,44° ; l'ombre portée vaut la hauteur du bord haut multipliée par 1 / tan α, soit environ 3,1 à Paris, 3,5 à Lille et 2,3 à Marseille.
• Entraxe sans ombre au solstice : D = L cos β + L sin β / tan α ; à Paris et 15°, 2,02 m pour un module de 1,134 m en paysage (GCR 0,56).
• Le critère de décision est la production annuelle par mètre carré de toiture, obtenue par simulation horaire avec masque, jamais la puissance posée.
• L'est-ouest supprime l'ombre inter-rangées et monte le GCR vers 0,9, mais impose des MPPT séparés pour l'est et l'ouest et réduit le productible par kWc.
• Tout changement d'entraxe ou d'inclinaison se repasse dans l'outil de lestage du fabricant (Eurocode NF EN 1991-1-4, zones de rive et d'angle) et se confronte à la charge admissible de la toiture.